La enseñanza de los números: racionales y enteros
JUSTIFICACIÓN
El aprendizaje de los números racionales constituye uno de los principales retos en la enseñanza de las matemáticas. Su comprensión exige conectar distintos significados y representaciones, y al mismo tiempo afrontar dificultades de larga tradición histórica y escolar. La medida ofrece un marco fértil para dotar de sentido a los números racionales y facilitar la transición entre fracciones, decimales y proporcionalidad. Por otro lado, la introducción de los números negativos y del álgebra suele abordarse en los libros de texto de forma fragmentada y descontextualizada, generando malentendidos que obstaculizan el aprendizaje. Recuperar la génesis histórica de estos conceptos permite reconocerlos como construcciones humanas en evolución y diseñar propuestas didácticas más coherentes y significativas. Este curso ofrece un recorrido que articula situaciones de enseñanza basadas en la resolución de problemas y la reflexión, con el fin de proporcionar al profesorado herramientas prácticas y fundamentadas para mejorar la comprensión de los números racionales y enteros en la educación obligatoria.
OBJETIVOS
    1. Apreciar los diferentes significados del número racional y cómo plantear situaciones de aprendizaje que permitan conectar sus diferentes representaciones.
    2. Introducir el aprendizaje a través de la resolución de problemas.
    3. Utilización de manipulativos y representaciones pictóricas en situaciones que involucran el número racional.
    4. Hacerse conscientes de que los saberes matemáticos son constructos humanos que surgen y evolucionan y, a veces, su aceptación exige reinterpretar o incluso desechar saberes anteriores.
    5. Entender que la actual génesis escolar de los números negativos y el álgebra que se propone en los libros de texto es una fuente de malentendidos que no ayudan a su comprensión.
    6. Conocer una propuesta didáctica de iniciación escolar a los números negativos y al álgebra con la que tratamos de reconstruir el sentido perdido y ayudar a que los alumnos se desempeñen con éxito en las tareas que se les proponen.
CONTENIDOS
    • La medida como punto de partida para la construcción del número racional y su diferencia con la medida en ciencias experimentales.
    • El papel de la medida en la comprensión de las fracciones y en la emergencia de propiedades de los números racionales positivos.
    • Situaciones de aprendizaje que permiten trabajar competencias específicas, resolución de problemas y evaluación formativa.
    • El modelo de reparto como vía para introducir la notación decimal y profundizar en las conexiones entre representaciones, desde Primaria hasta los primeros cursos de ESO.
    • La razón como significado del número racional y su relación con situaciones de proporcionalidad.
    • La introducción habitual de los números negativos en los libros de texto y los inconvenientes que plantea.
    • La génesis histórica de los números negativos en el seno del álgebra y las dificultades de la comunidad científica para asumirlos.
    • La conflictiva relación entre aritmética y álgebra.
    • Una nueva manera de introducir los números negativos y el álgebra en 1º de ESO acorde con las verdaderas razones históricas que dieron lugar a su aparición.
    
NÚMERO DE HORAS:   12
DIRIGIDO A:  
Profesorado en activo o en situaciones asimiladas, con destino en los centros educativos sostenidos con fondos públicos de la Comunidad Autónoma de la Rioja en los que se impartan enseñanzas no universitarias que imparta Matemáticas en Educación Secundaria, especialmente en los primeros cursos.
PLAZAS OFERTADAS:  
LUGAR DE CELEBRACIÓN:     
OBSERVACIONES
De acuerdo con la Resolución 11/2024, de 25 de marzo de la Dirección General de Innovación Educativa (BOR 2 de abril): • La actividad podrá suspenderse si el número de admisiones fuera inferior al 75% de las plazas ofertadas. • La renuncia a la participación deberá realizarse durante las 48 horas siguientes al envío del correo electrónico en que se comunica la admisión. • Cuando las fechas de realización de varias actividades formativas coincidan y el desarrollo de las mismas implique presencialidad (física u online síncrona), solo se podrá participar en una de ellas. En caso de admisión en varias actividades simultáneas, deberá optarse por una de ellas, comunicando la renuncia al resto a través del mismo medio por el que se comunicó la admisión. • Se aplicará una limitación de acceso a las actividades formativas convocadas por el centro responsable de la formación permanente del profesorado, durante cuatro meses lectivos atendiendo a las siguientes casuísticas: ­ Personas admitidas que no asistan y no comuniquen su baja en las 48 horas siguientes al envío del correo electrónico en que se comunica su admisión: a partir de la fecha de inicio de la actividad. ­ Quienes una vez iniciada la actividad presencial, no asistan al menos al 40 % de las horas presenciales de la misma: a partir del momento en que se tenga conocimiento de que las faltas de asistencia superan el 40% de la duración presencial del curso. ­ La misma limitación se aplicará a las actividades en online en las que quienes participen no obtengan una calificación positiva de al menos un 20% en las tareas obligatorias: a partir de la fecha en que se emita la certificación del curso. • Nivel de dificultad en relación con la competencia digital de los participantes: medio • Una vez concluida la actividad, y con la finalidad de dar respuesta a las necesidades y demandas formativas de los centros educativos, del profesorado y del propio sistema educativo, se realizará una valoración de la misma a través de una encuesta enviada desde el centro responsable de la formación del profesorado, que deberá ser cumplimentada en los tres días posteriores a su recepción.
COORDINA
  • Manuel Blazquez Pastor.  .
  • Virginia Fraile Sacristan.  .
CALENDARIO DE LA ACTIVIDAD
FECHAS HORAS CONTENIDOS Y PONENTES
05/Nov/202516:30-19:30Números racionales a través de la resolución de problemas.
PABLO BELTRÁN PELLICER.
SERGIO MARTÍNEZ JUSTE. Asesor Técnico (Ordenación Académica)
12/Nov/202516:30-19:30Números racionales a través de la resolución de problemas.
PABLO BELTRÁN PELLICER.
SERGIO MARTÍNEZ JUSTE. Asesor Técnico (Ordenación Académica)
19/Nov/202516:30-19:30La enseñanza de los números negativos: un ejemplo de pérdida de las razones que les dieron sentido.
EVA CID CASTRO. Docente jubilada.
26/Nov/202516:30-19:30La enseñanza de los números negativos: un ejemplo de pérdida de las razones que les dieron sentido.
EVA CID CASTRO. Docente jubilada.
CRITERIOS DE SELECCIÓN
    Cuando el número de inscripciones supere al número de plazas ofertadas, la selección se hará en base a los siguientes criterios:
    • 1º Coordinadores y coordinadoras de Secundaria de los centros del programa “RiojaMat” (indicar en observaciones).
    • 2º Profesorado de Secundaria de centros en el programa “RiojaMat” (indicar en observaciones).
    • 2º Profesorado de Secundaria de otros centros.
    • 3º Resto de profesorado destinatario del curso.
    Atendiendo a estos criterios, los participantes serán seleccionados por riguroso orden de inscripción.
INSCRIPCIONES
Las inscripciones se realizarán vía telemática en la página WEB de Educarioja (http://www.educarioja.org) o entregando la ficha debidamente cumplimentada en el Centro Riojano de Innovación Educativa (CRIE) hasta el miércoles, 22 de octubre de 2025.
LISTA DE ADMITIDOS
La lista de admitidos se expondrá en la página WEB de Educarioja (http://www.educarioja.org) el jueves, 23 de octubre de 2025.
CERTIFICACIÓN
Para tener derecho a certificación, de acuerdo con la Orden 9/08, (BOR de 6 de mayo de 2008), la evaluación de los participantes se hará teniendo en cuenta su asistencia continua y activa, así como la adecuada realización de los trabajos que se propongan. Las faltas de asistencia, independientemente de la causa, no podrán superar el 15% de la duración total de la fase presencial.